基础数学示例

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 a^{8}}$

解题步骤 1

将 $9 a^{8}$ 重写为 ${(a^{2})}^{3} \cdot (9 a^{2})$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $a^{6}$ 。

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 (a^{6} a^{2})}$

解题步骤 1.2

将 $a^{6}$ 重写为 ${(a^{2})}^{3}$ 。

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 ({(a^{2})}^{3} a^{2})}$

解题步骤 1.3

将 $9$ 和 ${(a^{2})}^{3}$ 重新排序。

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot 9 a^{2}}$

解题步骤 1.4

添加圆括号。

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot (9 a^{2})}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot (a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

解题步骤 3

乘以 $\sqrt[4]{3 a^{2}} (a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2}})$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $12$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{3 a^{2}}$ 重写成 ${(3 a^{2})}^{\frac{1}{4}}$ 。

$a^{2} ({(3 a^{2})}^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

解题步骤 3.1.2

将 ${(3 a^{2})}^{\frac{1}{4}}$ 重写为 ${(3 a^{2})}^{\frac{3}{12}}$ 。

$a^{2} ({(3 a^{2})}^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

解题步骤 3.1.3

将 ${(3 a^{2})}^{\frac{3}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}}$ 。

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

解题步骤 3.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{9 a^{2}}$ 重写成 ${(9 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} {(9 a^{2})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 3.1.5

将 ${(9 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 重写为 ${(9 a^{2})}^{\frac{4}{12}}$ 。

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} {(9 a^{2})}^{\frac{4}{12}})$

解题步骤 3.1.6

将 ${(9 a^{2})}^{\frac{4}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{{(9 a^{2})}^{4}}$ 。

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} \sqrt[12]{{(9 a^{2})}^{4}})$

解题步骤 3.2

使用根数乘积法则进行合并。

$a^{2} \sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3} {(9 a^{2})}^{4}}$

解题步骤 3.3

对 $3 a^{2}$ 运用乘积法则。

$a^{2} \sqrt[12]{3^{3} {(a^{2})}^{3} {(9 a^{2})}^{4}}$

解题步骤 3.4

对 $9 a^{2}$ 运用乘积法则。

$a^{2} \sqrt[12]{3^{3} {(a^{2})}^{3} \cdot 9^{4} {(a^{2})}^{4}}$

解题步骤 3.5

合并指数。

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解题步骤 3.5.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$a^{2} \sqrt[12]{{(3^{2})}^{4} \cdot 3^{3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

解题步骤 3.5.2

将 ${(3^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.5.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{2} \sqrt[12]{3^{2 \cdot 4} \cdot 3^{3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

解题步骤 3.5.2.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$a^{2} \sqrt[12]{3^{8} \cdot 3^{3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

解题步骤 3.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{2} \sqrt[12]{3^{8 + 3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

解题步骤 3.5.4

将 $8$ 和 $3$ 相加。

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

解题步骤 3.5.5

通过指数相加将 ${(a^{2})}^{3}$ 乘以 ${(a^{2})}^{4}$ 。

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解题步骤 3.5.5.1

移动 ${(a^{2})}^{4}$ 。

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} ({(a^{2})}^{4} {(a^{2})}^{3})}$

解题步骤 3.5.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} {(a^{2})}^{4 + 3}}$

解题步骤 3.5.5.3

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} {(a^{2})}^{7}}$

解题步骤 3.6

对 $3$ 进行 $11$ 次方运算。

$a^{2} \sqrt[12]{177147 {(a^{2})}^{7}}$

解题步骤 3.7

将 ${(a^{2})}^{7}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{2 \cdot 7}}$

解题步骤 3.7.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{14}}$

解题步骤 4

将 $177147 a^{14}$ 重写为 $a^{12} \cdot (177147 a^{2})$ 。

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解题步骤 4.1

因式分解出 $a^{12}$ 。

$a^{2} \sqrt[12]{177147 (a^{12} a^{2})}$

解题步骤 4.2

将 $177147$ 和 $a^{12}$ 重新排序。

$a^{2} \sqrt[12]{a^{12} \cdot 177147 a^{2}}$

解题步骤 4.3

添加圆括号。

$a^{2} \sqrt[12]{a^{12} \cdot (177147 a^{2})}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$a^{2} (a \sqrt[12]{177147 a^{2}})$

解题步骤 6

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $a$ 。

$a \cdot a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

解题步骤 6.2

将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$a^{1} a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

解题步骤 6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{1 + 2} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

解题步骤 6.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$a^{3} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

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